Аннотация к рабочей программе по алгебре и началам математического анализа
для 10-11 классов.
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов для основной общеобразовательной школы составлена в соответствии с: Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (ФГОС ООО), с учебным планом ОУ,
программы: «Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: пособие для общеобразовательных учреждений. Сост. Т. А. Бурмистрова. –М.: Просвещение, 2016.
Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекса:
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва и др.
М.: Просвещение, 2019.
- Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс: пособие для учителей общеобразовательных организаций / Н.Е.Фёдорова, М.В.Ткачёва. – М.: Просвещение, 2015.
- Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2008. Н.Е.Фёдорова, М.В.Ткачёва.
- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных
учреждений: базовый и профильный уровни / Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва и др.,5-е изд.
М.: Просвещение, 2018.
- Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе: книга для учителя /
Фёдорова Н. Е., Ткачёва М. В. – М.: Просвещение, 2009.
- Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 – 11 классы
/ Фёдорова Н. Е., Ткачёва М. В., 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2017.
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 10-11 классах на базовым уровне рассчитана по 3 часа в неделю, всего 102 часов в учебном году, а на углубленном уровне отводится по 4 часа в неделю, всего 136 часов в учебном году.
В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды и формы контроля:
самостоятельные работы, тестирование, математические диктанты, контрольные работы.
Общие цели учебного предмета:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Содержание учебного предмета
10 класс
Делимость чисел
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.
Многочлены. Алгебраические уравнения
Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень.
Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов
хm ± аm на х ± а. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных.
Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы
уравнений.
Степень с действительным показателем
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.
сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять
определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении
вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.
Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные
функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения.
Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Логарифмическая функция
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус,
косинус и тангенс углов α и -α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность
синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.
Тригонометрические уравнения
Уравнения cos x = a, sin x = а, tg x = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического
уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
11 класс
Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosх: и ее график. Свойства функции у = sinх; и ее график. Свойства функции у = tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.
Производная и ее геометрический смысл
Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.
Комбинаторика
Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Элементы теории вероятностей
Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.
Комплексные числа
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.
Повторение курса алгебры и начал математического анализа (Уравнения и неравенства. Задачи с параметром )
Методы решения уравнений с одним неизвестным. Приёмы решения уравнений с двумя неизвестными. Неравенства, системы и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения. Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными. Подходы к решению задач с параметром.